1

Программа соответствует учебнику учебнику Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных
учреждений, авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2020.
В данной рабочей программе на изучение Алгебры в 9 классе отводится 3 часа в неделю, из
расчёта 34 учебных недели – 102 часа в год.

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся
личностных,

метапредметных

требованиям

федерального

и

предметных

государственного

результатов

обучения,

образовательного

соответствующих

стандарта

основного

образования.
Личностные результаты:
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
1. Ответственное отношение к

учению, готовность и способность обучающихся к

саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2. Осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых
познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду,
развитие опыта участия в социально значимом труде;
3. Умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
4. Критичность

мышления,

инициатива,

находчивость,

активность

при

решении

математических задач.
Метапредметные результаты:
1. Умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для
себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках
предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
3. Умение

определять

понятия,

создавать

обобщения,

устанавливать

аналогии,

классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4. Развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных
технологий;
5. Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
2

6. Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях
неполной или избыточной, точной или вероятностной информации
7. Умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки.
Предметные результаты:
Выпускник научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;


задавать множества перечислением их элементов;

 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
 оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа


Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,

обыкновенная

дробь,

десятичная

дробь,

смешанная

дробь,

рациональное

число,

арифметический квадратный корень;


использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;



использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и

решении несложных задач;


выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;



оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;



распознавать рациональные и иррациональные числа;



сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


оценивать результаты вычислений при решении практических задач;



выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;



составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других

учебных предметов.
3

Тождественные преобразования


Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых

выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным
показателем;


выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,

приводить подобные слагаемые;


использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности,

разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;


выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с

квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


понимать смысл записи числа в стандартном виде;



оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства


Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,

уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство,
решение неравенства;


проверять справедливость числовых равенств и неравенств;



решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;



решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;



проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);



решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;



изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других

учебных предметах.
Функции
 Находить значение функции по заданному значению аргумента;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
 определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению
на координатной плоскости;
 по графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения функции;
 строить график линейной функции;
4

 проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
 определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
 оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным
подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т.п.);
 использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного
события, комбинаторных задачах;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного
перебора;
 представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
 определять основные статистические характеристики числовых наборов;
 оценивать вероятность события в простейших случаях;
 иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


оценивать количество возможных вариантов методом перебора;



иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;



сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе

решения прикладной задачи, изучения реального явления;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи


Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;



строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в

которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;


осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от

условия к требованию или от требования к условию;
5



составлять план решения задачи;



выделять этапы решения задачи;



интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;


знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;



решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;



решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три

величины, выделять эти величины и отношения между ними;


находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное

снижение или процентное повышение величины;


решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин

(делать прикидку).
Выпускник получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики


Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики

множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств;


изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;



определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств;


задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;



оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,

отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания
(импликации);


строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать

множества,

операции

с

множествами,

представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
6

их

графическое



Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,

множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;


понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;



выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных

вычислений;


выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;



сравнивать рациональные и иррациональные числа;



представлять рациональное число в виде десятичной дроби



упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;



находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и

решении задач других учебных предметов;


выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в

том числе приближенных вычислений;


составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и

задач из других учебных предметов;


записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием

разных систем измерения.
Тождественные преобразования


Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым

отрицательным показателем;


выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение,

вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);


выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за

скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;


выделять квадрат суммы и разности одночленов;



раскладывать на множители квадратный трехчлен;



выполнять

преобразования

выражений,

содержащих

степени

с

целыми

отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым
отрицательным показателем к записи в виде дроби;


выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,

приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление
7

алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;


выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;



выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих

квадратные корни;


выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;



выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других

учебных предметов.
Уравнения и неравенства


Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение

неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства,
системы уравнений или неравенств);


решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью

тождественных преобразований;


решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью

тождественных преобразований;


решать дробно-линейные уравнения;



решать простейшие иррациональные уравнения вида



n
решать уравнения вида x  a ;



решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;



использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных

f  x  a ,

f  x  g  x ;

неравенств;


решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;



решать несложные квадратные уравнения с параметром;



решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;



решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним

сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных
предметов;

8



выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных

и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач
других учебных предметов;


выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления

математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;


уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или

системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции


Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,

способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
четность/нечетность функции;


строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,

функции вида: y  a 


k
, y
xb

x

,y

x

,

y x

;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции

y=f(x) для построения графиков функций


3

y  af  kx  b   c ;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с

заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;


исследовать функцию по ее графику;



находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности

квадратичной функции;


оперировать

понятиями:

последовательность,

арифметическая

прогрессия,

геометрическая прогрессия;


решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам;


использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из

других учебных предметов.
Текстовые задачи


Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной

трудности;


использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач;
9



различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели

решения несложной задачи разные модели текста задачи;


знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от

условия к требованию);


моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;



выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;



уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,

рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;


анализировать затруднения при решении задач;



выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые

задачи из данной, в том числе обратные;


интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;


анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и

изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;


исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,

рассматривать разные системы отсчета;


решать разнообразные задачи «на части»,



решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на

нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;


осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три

величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;


владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;



решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,

используя разные способы;


решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с

тремя блоками данных с помощью таблиц;


решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования

изученных методов и обосновывать решение;


решать несложные задачи по математической статистике;

10



овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,

алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,

отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;


решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в

которых не требуется точный вычислительный результат;


решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей


Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,

среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах
выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;


извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;



составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;



оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник

Паскаля;


применять правило произведения при решении комбинаторных задач;



оперировать

элементарное

понятиями:

случайное

случайный

событие

(исход),

опыт,

случайный

классическое

выбор,

определение

испытание,
вероятности

случайного события, операции над случайными событиями;


представлять информацию с помощью кругов Эйлера;



решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с

помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в

таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;


определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,

графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;


оценивать вероятность реальных событий и явлений.

11

Выпускник получит возможность научиться для успешного продолжения образования на
углубленном уровне
Элементы теории множеств и математической логики


Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент

множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
включение, равенство множеств, способы задание множества;


задавать множества разными способами;



проверять выполнение характеристического свойства множества;



свободно

оперировать

понятиями:

высказывание,

истинность

и

ложность

высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и
ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные
высказывания (импликации);


строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить рассуждения на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое представление
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных
предметов.
Числа


Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных

чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число,
корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;


понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами

записи чисел;


переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;



доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и

произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;


выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной

точностью;


сравнивать действительные числа разными способами;



упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа,

записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

12



находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении



выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные

задач;
числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при
решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные
способы сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
 выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
 оперировать

понятиями

«одночлен»,

«многочлен»,

«многочлен

с

одной

переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена,
«стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
 свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных
выражений;
 выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с
использованием комбинаций различных приемов;
 использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска
корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на
основе квадратного трехчлена;
 выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
 доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни
степени n;
 свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве»,
«тождественное преобразование»;
 выполнять

различные

преобразования

выражений,

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
13

содержащих

модули.



выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые

коэффициенты которых записаны в стандартном виде;


выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других

учебных предметов;


выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе

сравнения размерностей и валентностей.
Уравнения и неравенства
 Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения,
равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
 решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые
уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
 знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
 понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
 владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
 использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
 решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
 владеть разными методами доказательства неравенств;
 решать уравнения в целых числах;
 изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и
их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных
предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач
других учебных предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
14

Функции
 Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость,
зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и
значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее
значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции,
вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся
функцией,
 строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной
при разных значениях показателя степени,

y x

;

 использовать преобразования графика функции
графиков функций

y f

для построения

 x

y  af  kx  b   c ;

 анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
 свободно

оперировать

понятиями:

последовательность,

ограниченная

последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел
последовательности,

арифметическая

прогрессия,

геометрическая

прогрессия,

характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
 использовать

метод

математической

индукции

для

вывода

формул,

доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
 исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
 решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и
явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
исследуемого процесса или явления;
 использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и
явлений;
 конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных
предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
учебного предмета.
Статистика и теория вероятностей


Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы

данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки,
размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
15



выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее

свойствам и целям анализа;


вычислять числовые характеристики выборки;



свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и

размещения, треугольник Паскаля;


свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,

элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;


свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,

элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;


знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;



использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;



решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным

ее свойствам и цели исследования;


анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в

процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других
учебных предметов;


оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и
выделять их математическую основу;
 распознавать разные виды и типы задач;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач
повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать
оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
 знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и
от условия к требованию, комбинированный);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

16

 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать
измененное преобразованное;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при
движении по реке;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»;
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
 объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними,
применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;


владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации,

использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;


решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,

используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с
тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых
по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
17

 конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность
вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
 конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Повторение курса алгебры 8 класса (5 часов)
1. Неравенства.
Неравенства (20 часов)
- Сравнение чисел
- Основные свойства числовых неравенств
- Сложение и умножение числовых неравенств
- Равносильные неравенства
- Правила решения неравенств с одной переменной
-Решение систем неравенств с одной переменной
- Числовые промежутки
- Способы доказательства неравенств
Квадратичная функция (32 часа)
- Функция
- Нуль функции
- Промежутки знакопостоянства
- Возрастание и убывание функции
- Построение графиков функций
- Квадратичная функция и ее график
- Квадратные неравенства
- Системы уравнений разных типов
Элементы прикладной математики (20 час)
18

 Этапы решения прикладной задачи
 Формула сложных процентов
 Абсолютная и относительная погрешность
 Правило суммы и произведения
 Частота случайного события
 Генеральная совокупность
 Диаграммы, виды диаграмм
 Мода, медиана, размах, среднее значение
 Достоверное и невозможное событие
 Классическое определение вероятности
 Статистика
Числовые последовательности (21 час)
 Последовательность
 Арифметическая прогрессия
 Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии
 Формула п-го члена арифметической прогрессии
 Свойство членов арифметической прогрессии
 Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии
 Геометрическая прогрессия
 Формула п-го члена геометрической прогрессии
 Свойство членов геометрической прогрессии
 Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии
 Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии
Повторение и систематизация учебного материала (7 часов)
Тематическое планирование
№

Кол-во
Тема урока

часов

Повторение курса алгебры 8 класса (5 ч)
1.

Рациональные выражения

1

2.

Квадратные корни. Действительные числа

1

3.

Квадратные уравнения

1

19

4.

Решение текстовых задач

1

5.

Входная контрольная работа

1

Неравенства (20 ч)
6.

Работа над ошибками. Числовые неравенства

1

7.

Доказательство неравенств

1

8.

Решение задач по теме «Числовые неравенства»

1

9.

Основные свойства числовых неравенств

1

10.

Основные свойства числовых неравенств

1

11.

Сложение и умножение числовых неравенств.

1

12.

Применение теоремы о сложение и умножение числовых неравенств

1

13.

Оценивание значения выражения

1

14.

Неравенства с одной переменной

1

15.

Решение неравенств с одной переменной.

1

16.

Решение неравенств, сводящихся к линейным неравенствам с одной

1

переменной
17.

Применение линейного неравенства к решению задач

1

18.

Числовые промежутки

1

19.

Обобщение по теме: «Линейные неравенства с одной переменной»

1

20.

Системы линейных неравенств с одной переменной

1

21.

Решение систем линейных неравенств с одной переменой

1

22.

Область определения выражения

1

23.

Применение системы неравенств с одной переменой при решении задач

1

24.

Обобщение по теме: «Системы линейных неравенств с одной переменной»

1

20

25.

Контрольная работа № 1 «Неравенства»

1

Квадратичная функция (32 ч)
26.

Работа над ошибками. Повторение и расширение сведений о функции

1

27.

Область определения и область значения функции

1

28.

Исследование функции

1

29.

Свойства функции

1

30.

Свойства функции

1

31.

График функции, заданной некоторыми свойствами

1

32.

График функции y = kf(x)

1

33.

Построение графика функции y = kf(x), если известен график функции y =

1

f(x)
34.

График функции y = f(x) + b

1

35.

Построение графиков функций y = f(x) + b, если известен график функции y

1

= f(x)
36.

График функции y = f(x + a)

1

37.

Построение графиков функций y = f(x + a), если известен график функции y

1

= f(x)
38.

Квадратичная функция, её график и свойства

1

39.

Построение графика квадратичной функции

1

40.

Урок-практикум на построение графиков квадратичной функции

1

41.

Исследование свойств квадратичной функции

1

42.

Использование свойств квадратичной функции при решении задач

1

43.

Обобщение по теме: «Квадратичная функция, её график и свойства»

1

44.

Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция, её график и свойства»

1

21

45.

Работа над ошибками. Решение квадратных неравенств

1

46.

Решение квадратных неравенств графическим способом

1

47.

Графический метод решения неравенств

1

48.

Решение задач, используя квадратные неравенства

1

49.

Урок-практикум на решение квадратных неравенств

1

50.

Обобщение по теме «Квадратные неравенства»

1

51.

Системы уравнений с двумя переменными

1

52.

Графический метод решения систем уравнений

1

53.

Решение систем уравнений методом подстановки

1

54.

Решение систем уравнений методом сложения

1

55.

Решение систем уравнений методом замены переменной

1

56.

Решение задач с помощью систем уравнений

1

57.

Контрольная работа № 3 «Решение квадратных неравенств»

1

Элементы примерной математики (20 ч)
58.

Работа над ошибками. Математическое моделирование

1

59.

Решение текстовых задач с помощью составления их математических

1

моделей
60.

Решение прикладных задач

1

61.

Процентные расчёты

1

62.

Решение задач на процентные расчёты

1

63.

Формула сложных процентов

1

64.

Абсолютная и относительная погрешности

1

65.

Приближённые вычисления

1

22

66.

Основные правила комбинаторики

1

67.

Применение правила суммы при решении задач

1

68.

Применение правила произведения при решении задач

1

69.

Частота и вероятность случайного события

1

70.

Решение вероятностных задач

1

71.

Классическое определение вероятности

1

72.

Теория вероятностей

1

73.

Решение задач используя вероятностную информацию

1

74.

Начальные сведения о статистике

1

75.

Статистические характеристики

1

76.

Решение задач с применением статистических характеристик

1

77.

Контрольная работа № 4 «Элементы прикладной математики»

1

Числовые последовательности (20 ч)
78.

Работа над ошибками. Числовые последовательности

1

79.

Задание последовательности описательным способом

1

80.

Арифметическая прогрессия

1

81.

Решение задач на нахождение элементов арифметической прогрессии

1

82.

Разность арифметической прогрессии

1

83.

Обобщение по теме : «Арифметическая прогрессия»

1

84.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

1

85.

Применение формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии

1

86.

Решение задач по теме : « Сумма n первых членов арифметической

1

прогрессии»

23

87.

Геометрическая прогрессия

1

88.

Решение задач по теме : «Геометрическая прогрессия»

1

89.

Промежуточная аттестация

1

90.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

1

91.

Применение формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии

1

92.

Применение формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии

93.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1

1

94.

Применение формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии, у

1

которой | q | < 1
95.

Контрольная работа № 5 «Числовые последовательности»

1

Повторение и систематизация учебного материала (7 ч)
96.

Работа над ошибками. Повторение по теме: «Числовые неравенства.

1

Неравенства»
97.

Системы неравенств

1

98.

Повторение по теме: «Квадратичная функция»

1

99.

Квадратичные функции

1

100. Задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования

1

изученных методов и обосновывать решение
101. Задачи по математической статистике.

1

102. Повторение по теме: «Числовые последовательности»

1

24