Программа соответствует учебнику учебнику «Геометрия» 9 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений, авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.:
Вентана-Граф, 2020.
В данной рабочей программе на изучение Геометрии в 9 классе отводится 2 часа в
неделю, из расчёта 34 учебных недели – 68 часов в год.
1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Изучение
геометрии
по
данной
программе
учащихся личностных, метапредметных,
способствует
предметных
формированию
результатов
у
обучения,
соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования.
Личностные результаты:
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
1. Ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2. Осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных
предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в
социально значимом труде;
3. Умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
4. Критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1. Умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать
для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
2. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия
в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
5. Умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные
утверждения;
6. Компетентность в области использования информационно-коммуникационных
технологий;
7. Первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
8. Умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
9. Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
10. Умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
11. Умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их
проверки;
12. Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1. Осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;
2. Представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её
развития, о её значимости для развития цивилизации;
3. Развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования;
4. Владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5. Систематические знания о фигурах и их свойствах;
6. Практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к
решению геометрических и негеометрических задач, а именно:
- изображать фигуры на плоскости;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;
- распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
- выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
- читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;
- проводить практические расчёты.
Выпускник научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в
явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов
для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости;
определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной
плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
Выпускник получит возможность научиться для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
применять
геометрические
факты
для
решения
задач,
в
том
числе,
предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть
стандартной
классификацией
плоских
фигур
(треугольников
и
четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
Оперировать
понятиями:
равенство
фигур,
равные
фигуры,
равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении
характеризовать
задач;
взаимное
расположение
прямой
и
окружности,
двух
окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами.
Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых
задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать
более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики
комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между
фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных
случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объемных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности.
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений
циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших
компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами
построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять
полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях
окружающего мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств
фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора
на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на
плоскости, координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число),
вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между
векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания
в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным
координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин,
углов.
Выпускник получит возможность научиться для успешного продолжения образования
на углубленном уровне
Геометрические фигуры
Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и
проведении математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или
опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур,
проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для
решения задач;
формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять с использованием свойств геометрических фигур математические
модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Отношения
Владеть понятием отношения как метапредметным;
свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для построения и исследования математических моделей
объектов реальной жизни.
Измерения и вычисления
Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как
величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на
вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений
площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на
вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в
комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с
применением тригонометрии;
самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных
предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.
Геометрические построения
Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую
фигуру,
владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять построения на местности;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований,
свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования
подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и
доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
Свободно
оперировать
понятиями
вектор,
сумма,
разность
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,
координаты вектора;
владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на
вычисление и доказательства;
выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему
геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и
получать новые свойства известных фигур;
использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять
уравнения отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ГЕОМЕТРИИ 9 КЛАССА
Повторение курса 7-8 класса 3 ч
1. Решение треугольников 16 часов
Синус, косинус , тангенс и котангенс угла от 0 до 180;
Теорема косинусов;
Теорема синусов;
Решение треугольников;
Формулы для вычисления площади треугольника.
2. Правильные многоугольники 9 часов.
Правильные многоугольники и их свойства;
Длина окружности; площадь круга.
3. Декартовы координаты на плоскости 11 часов
Расстояние между точками с заданными координатами; координаты середины отрезка;
Уравнение фигуры;
Уравнение окружности;
Уравнение прямой;
Угловой коэффициент прямой.
4. Векторы. 13 часов.
Понятие вектора;
Координаты вектора;
Сложение и вычитание векторов;
Умножение вектора на число;
Скалярное произведение векторов.
5. Геометрические преобразования 10 часов
Движение (перемещение) фигуры;
Параллельный перенос;
Осевая и центральная симметрия;
Поворот;
Гомотетия;
Подобие фигур.
6. Повторение и систематизация учебного материала. 6 часов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
Тема раздела и уроков
Количество
часов
Повторение курса 7-8 класса. Решение задач на применение
признаков равенства треугольников
Решение задач на применение на нахождение площадей
многоугольников
Решение задач на применение теоремы Пифагора.
1
Решение треугольников
16
4
Тригонометрические функции угла от 0 до 180.
1
5
Тригонометрические функции угла от 0 до 180.
1
6
Теорема косинусов
1
7
Теорема косинусов
1
8
Теорема косинусов
1
9
Теорема косинусов
1
10
Теорема синусов
1
11
Теорема синусов
1
12
Теорема синусов
1
13
Решение треугольников
1
14
Решение треугольников
1
15
Решение треугольников
1
16
Формулы для нахождения площади треугольника
1
17
Формулы для нахождения площади треугольника
1
18
Формулы для нахождения площади треугольника
1
19
Контрольная работа №1 «Решение треугольников»
1
Правильные многоугольники
9
20
Правильные многоугольники и их свойства
1
21
Правильные многоугольники и их свойства
1
22
Правильные многоугольники и их свойства
1
23
Правильные многоугольники и их свойства
1
24
Длина окружности. Площадь круга
1
25
Длина окружности. Площадь круга
1
26
Длина окружности. Площадь круга
1
27
Длина окружности. Площадь круга
1
28
Контрольная работа №2 «Правильные многоугольники»
1
1
2
3
1
1
Декартовы координаты
11
29
Расстояние между точками с заданными координатами.
1
30
1
32
Расстояние между точками с заданными координатами.
Координаты середины отрезка.
Расстояние между точками с заданными координатами.
Координаты середины отрезка.
Уравнение фигуры. Уравнение окружности.
33
Уравнение фигуры. Уравнение окружности.
1
34
Уравнение фигуры. Уравнение окружности.
1
35
Уравнение прямой.
1
36
Уравнение прямой.
1
37
Угловой коэффициент прямой.
1
38
Угловой коэффициент прямой.
1
39
Контрольная работа №3 «Декартовы координаты».
1
Векторы
13
40
Понятие вектора
1
41
Понятие вектора
1
42
Координаты вектора
1
43
Сложение и вычитание векторов.
1
44
Сложение и вычитание векторов.
1
45
Сложение и вычитание векторов.
1
46
Умножение вектора на число.
1
47
Умножение вектора на число.
1
48
Умножение вектора на число.
1
49
Скалярное произведение векторов
1
50
Скалярное произведение векторов
1
51
Скалярное произведение векторов
1
52
Контрольная работа №4 «Векторы»
1
Геометрические преобразования
10
53
Движение(перемещение) фигуры. Параллельный перенос.
1
54
Движение(перемещение) фигуры. Параллельный перенос.
1
55
Движение(перемещение) фигуры. Параллельный перенос.
1
56
Осевая симметрия.
1
57
Осевая симметрия.
1
58
Центральная симметрия. Поворот
1
31
1
1
59
Центральная симметрия. Поворот
1
60
Гомотетия. Подобие фигур.
1
61
Гомотетия. Подобие фигур.
1
62
Контрольная работа № 5 «Геометрические преобразования»
1
Повторение и систематизация учебного материала.
6
63
Решение задания 15. Модуль «Геометрия» ОГЭ
1
64
Решение задания 16. Модуль «Геометрия» ОГЭ
1
65
Решение задания 17. Модуль «Геометрия» ОГЭ
1
66
Решение задания 18. Модуль «Геометрия» ОГЭ
1
67
Решение задания 19 и 20. Модуль «Геометрия» ОГЭ
1
68
Контрольная работа №6 «Обобщение и систематизация знаний
1
учащихся»
